城市雨水管道设计中,一般只考虑水文因素造成的不确定性,即考虑雨水流量的不确定性,首先通过拟定雨水排除设计标准,确定雨水设计流量,然后按此进行雨水管道的水力计算,认为雨水管道一经确定,其排水能力是确定的。事实上,由于各种不确定性因素的影响,管道的过水能力不是与设计流量一致的确定量,而是随机变量,这就是水力不确定性。由于这种不确定性的存在,管道能通过设计流量的可靠程度应能在工程设计中给予足够的重视,以便使工程设计可靠合理。本文运用概率统计方法对此问题进行研究,给出了计算公式和计算方法。

    1 雨水管道水力设计可靠性的度量

    所谓可靠性是指产品在规定的时间内,在规定的条件下,完成规定功能的能力。当使用概率来度量这一能力时,就是可靠度,即可靠度是可靠性的概率度量。在可靠性定义中,论述的对象泛指产品,本文中可靠性问题的对象是指雨水管道。

    设计条件下雨水管道的水力计算,常按满管无压均匀流计算,计算公式为：

    V=(1/n)R2/3I1/2(1)

    Q=ω·(1/n)R2/3I1/2(2)

    式中V--管道流速,m/s；

    Q--管道的过水流量,雨水管道水力计算时即是管道的过水能力,m3/s；

    ω--过水断面面积,m2；

    n--管壁粗糙率；

    R--水力半径(过水断面面积与湿周之比),m；

    I--水力坡度。

    雨水管道中常用的断面形式大多为圆形,以此种情况为例进行讨论,式(2)中ω、R均可由管径反映,此时式(2)变为

    Q=0.311685D8/3(1/n)I1/2=Q(D,n,I)(3)

    式中D--圆管直径,m。

    水力计算时,设计流量为已知,设为Q0,通常在选定管材之后,粗糙率为已知数值,设为n0,利用式(1)、式(3)可计算出既符合水力计算基本技术规定,又满足Q0要求的流速V0、管径D0和水力坡度I0。然而事实上,由于管材制造方面的误差,施工、测量误差以及运行过程中的不确定性等,都会使式(3)流量函数中各水力因子D、n、I具有一定的不确定性,均为随机变量,因而过水能力Q为多元随机变量的函数,也是随机变量,当Q≥Q0时,管道能够排泄设计流量,否则将发生漫溢。因此,根据可靠度定义,管道水力设计的可靠度PS为：

    Ps=P(Q≥Q0)

    =P(0.311685D8/3(1/n)I1/2≥Q0)(4)

    由此可见,要计算管道水力设计的可靠度PS,必须确定过水能力Q的概率分布。以下从影响Q的各水力因子的不确定性入手,进行研究。

    2 水力因子的概率分布和统计参数确定

    从理论上导出各水力因子的概率分布是十分困难的。研究表明,当可靠度PS≤0.999时,概率分布类型(当然是合理的假定)对PS的影响不敏感。目前水力因子不确定性分析中,各水力因子的概率分布常采用三角形分布。为叙述方便,设x=(D,n,I),即由x代表任一水力因子,假设服从三角形分布,其图形如图1所示,密度函数为：

    对于特殊情况,均值和变差系数分别为：

    当上三角形分布(图2)时：

    由此可见,只要确定了各水力因子可能取值的变化范围a～c及最可能值b,即可由式(6)～(11)计算各水力因子的统计参数、CVx。

    2.1管径D

    对于雨水管道管径D的不确定性,一方面是管材制造误差引起的,文献[6]中规定了混疑土和钢筋混疑土排水管道不同质量、各种尺寸管子内径的允许公差；另一方面,虽然水力设计时,为避免管道淤积,规定了设计流速的最小值,但运行过程中管径D仍存在一定的不确定性。可根据这些影响,确定D的可能取值下限a和上限c,可把水力设计中选定的管径D0作为最可能值b。

    2.2粗糙率n

    粗糙率n的不确定性主要产生于管材质量、运行中的冲淤影响等。对于具体管材,可确定粗糙率的可能取值范围和最可能值。

    2.3水力坡度I

    水力坡度的不确定性主要来源于施工质量验收允许误差、测量允许误差等方面。也可将设计值作为最可能值,根据施工验收质量要求的允许误差和测量允许误差确定I的可能的最小值a和最大值c。

    3 过水能力的概率分布和统计参数确定

    由于式(3)所表达的流量函数是非线性的,所以由各水力因子的分布导出函数Q的分布的解析解是困难的。文献采用Monte-Carlo模拟方法研究过水能力Q的概率分布类型,结果表明,正态分布是Q的最佳概率模型。

    为确定Q的均值和方差,本文采用结构可靠性研究中的方法,一次二阶矩法[2],方法如下。

    将式(3)流量函数Q(D,n,I)在各水力因子均值附近展开成泰勒级数,并取一阶近似值：

    式中D(Q)--过水能力Q的方差；

    D(xi)--xi的方差；

    CoV(xi,xj)--xi与xj的协方差,i≠j。

    设流量函数中各水力因子D、n、I均为相互独立的随机变量,则CoV(xi,xj)=0,

    (i≠j),式(14)变为：

    4 雨水管道水力设计可靠度计算方法

    根据上述研究成果及式(4),雨水管道现行水力设计的可靠度可由式(21)计算

    由式(22)计算PS的步骤为：

    (1)确定各水力因子D、n、I的可能取值范围,并把目前水力计算方法确定的管径D0、粗糙率n0、水力比降I0分别作为各自的最可能值。

    (2)根据各水力因子的分布情况,选用式(6)～(11)中计算公式计算各水力因子的均值和变差系数,并将它们代入式(13)和式(20)可求得过水能力的均值、变差系数CVQ,从而可计算均方差σQ。

    (3)根据式(22)及标准正态分布函数表,即可计算管道水力设计可靠度PS。

    5 算例

    某雨水管道设计流量Q0=200L/s,选用钢筋混凝土圆管,粗糙率取n0=0.013,按满流计算,水力计算结果为管径D0=500mm,水力坡度I0=0.0028。试分析其水力设计的可靠度。

    (1)确定各水力因子最可能值及可能的变化范围。将各水力因子水力计算结果的设计值分别作为各自的最可能值；若仅考虑管径制造的允许误差,文献[6]规定,管径500mm时,合格品允许偏差为-5mm、+6mm,由此确定管径可能变化范围为495mm～506mm；若仅考虑管材粗糙率范围,钢筋混凝土圆管粗糙率变化范围为0.013～0.014；均匀流水力坡度I等于管底坡度,若仅考虑施工验收允许误差,文献[７]中,管径≤1000mm时,两检查井之间管内底高程允许最大偏差为±10mm,管径500mm时,雨水管道检查井在直线段最大间距为60m,因此底坡I的变化范围取I0±10/60000。

    (2)计算各水力因子均值和变差系数,
   

   (3)计算过水能力Q的均值和变差系数CVQ、均方差σQ:=0.1956m3/s,CVQ=0.0402,σQ=0.0079m3/s。

    (4)计算水力设计可靠度Ps=0.2888。

    (1)文中讨论了现行雨水管道圆管水力设计的可靠度计算公式和计算方法,方法容易操作。本文基本思想和方法也适用于其它断面形式的雨水管道和雨水渠道等水力设计的可靠性研究。

    (2)算例表明,即使仅考虑管材制造、工程验收时一些允许偏差的情况,而不考虑其它不利因素的影响,现行计算方法水力设计的可靠度仍较低。这一客观事实的存在,则意味着当发生设计重现期的暴雨时,管道不能及时排泄设计流量的概率是较大的,也就是说,从水力设计的环节,设计时所希望的雨水排除标准并没有付诸实现。

    (3)通过本文研究表明,过水能力的均值近似等于流量函数中各水力因子均值相应的函数值。可以作一分析：若各水力因子随机波动均为对称三角形分布或正态分布,各水力因子的均值也是最可能值,因此设计时所取的各水力因子的值即为各水力因子的均值,则设计流量等于过水能力的均值。因而过水能力大于等于设计流量的概率,即是过水能力大于等于其均值的概率,不难得出仅为50%。在目前水力设计方法情况下,这种现象是很常见的。这充分说明水力设计时,应考虑各水力因子的随机变化,以提高水力设计成果的可靠性,是非常必要的,也是合理的。